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Lernhilfe Mathematik
Klasse 9: Zinseszinsrechnung
Von Zinseszinsen spricht man, wenn eine Verzinsung über mehrere Jahre läuft und ab dem 2. Jahr die Zinsen der Vorjahre mitverzinst werden. In der Zinseszinsrechnung rechnen wir mit der folgenden Formel:
Kn = K0 * qn
Dabei gilt:
Kn ist das Endkapital
K0 ist das Anfangskapital
qn ist der Zinsfaktor
Natürlich muß das Endkapital größer sein als das Anfangskapital: Kn> K0.
qn ist immer eine Zahl größer als 1, denn qn ergibt sich aus Zinssatz p und n Jahren, und zwar:
Bei einer Verzinsung von 5% über 6 Jahre gilt: qn = 1,056 = 1,3401
Die Zahl 1,056 lässt sich mit dem Taschenrechner über die xy - Taste errechnen.
Wir können diese Zahl auch aus der Zinseszinstabelle ablesen, und zwar in der Spalte 5% sowie der Zeile 6 Jahre. |
- Endkapital gesucht
Jemand legt 10.000 € für 7 Jahre zu 4% fest an. Wie groß ist das Kapital nach 7 Jahren?
Kn = K0 * qn
Kn = 10 000 * 1,3159 (Spalte 4% und Zeile 7 Jahre in der Zinseszinstabelle)
Kn = 13 159 (€)
- Anfangskapital gesucht
Herr Meurer hatte eine größere Erbschaft zu 5% angelegt. Nach 10 Jahren erhält er einen Betrag von 68 413,80 € ausgezahlt. Wie hoch war die Erbschaft?
Kn = K0 * qn (q -> Spalte 5% und Zeile 0 Jahre)
68413,80 = K0 *1,6289 I : 1,6289
42000 = K0 (€)
- Zinssatz gesucht
Bernd legt 30.000 € 6 Jahre lang fest an. Nach dieser Zeit erhält er 35.823 € ausbezahlt. Wie hoch war der Zinssatz?
Kn = K0 * qn
35823 = 30000 * qn
1,1941 = qn
In der Zeile 6 Jahre so lange nach rechts "gehen", bis 1,1941 erscheint. Dann oben Zinssatz ablesen. Ergebnis: p = 3%
- Zeit in Jahren gesucht
Bernd legt 30.000 € zu 7% an. Nach einer bestimmten Zeit werden ihm 42.078 € ausbezahlt. Wie viele Jahre war das Geld angelegt?
Kn = K0 * qn
42078 = 30000 * qn I : 30000
1,4026 = qn
In der Spalte 7% so lange nach unten "gehen", bis 1,4026 erscheint. Dann links die Jahre ablesen. Ergebnis: n = 5 Jahre | |